نظيرا لعظم ما منطق أو أصم . فإذا استخرجت الأعداد التي هي نظائر نسب الأعظام فقد استخرجت تلك الأعظام بوجه ما . فلذلك تجعل بعض الأعداد منطقة لتكون نظائر للأعظام المنطقة ، وبعض الأعداد صما لتكون نظائر للأعظام الصم . ومنها الحيل الهندسية ، وهي كثيرة : ومنها : صناعة رئاسة البناء . ومنها الحيل في مساحة أصناف الأجسام . ومنها حيل في صنعة آلات نجومية وآلات موسيقية وإعداد آلات لصنائع كثيرة عملية مثل القسيّ وأصناف الأسلحة . ومنها : الحيل المناظرية في صنعة آلات تسدد الإبصار نحو إدراك حقيقة الأشياء المنظور إليها البعيدة منها ، وفي صنعة المرايا ، وفي الوقوف من المرايا على الأمكنة التي تردّ الشعاعات بأن تعطفها أو تعكسها أو تكسرها . ومن هاهنا أيضا يوقف على الأمكنة التي ترد شعاعات الشمس إلى أجرام أخر ، فتحدث من ذلك صنعة المرايا المحرقة والحيل فيها . ومنها : حيل في صنعة أوان عجيبة وآلات لصنائع كثيرة . فهذه وأشباهها هي علوم الحيل وهي مبادئ الصناعات المدنية العملية التي تستعمل في الأجسام والأشكال والأوضاع والترتيب والتقدير مثل الصنائع في الأبنية والنجارة وغيرها . فهذه هي التعاليم وأصنافها .